Números Complejos en Excel.

Disponemos de un grupo de funciones para operar con complejos dentro del apartado Funciones de ingeniería. El listado de las referidas a números complejos son:

COMPLEJO Convierte coeficientes reales e imaginarios en un número complejo IM.ABS Devuelve el valor absoluto (módulo) de un número complejo
IMAGINARIO Devuelve el coeficiente imaginario de un número complejo
IM.ANGULO Devuelve el argumento theta, un ángulo expresado en radianes
IM.CONJUGADA Devuelve la conjugada compleja de un número complejo
IM.COS Devuelve el coseno de un número complejo
IM.DIV Devuelve el cociente de dos números complejos
IM.EXP Devuelve el valor exponencial de un número complejo
IM.LN Devuelve el logaritmo natural (neperiano) de un número complejo
IM.LOG10 Devuelve el logaritmo en base 10 de un número complejo
IM.LOG2 Devuelve el logaritmo en base 2 de un número complejo
IM.POT Devuelve un número complejo elevado a una potencia entera
IM.PRODUCT Devuelve el producto de 2 a 29 números complejos
IM.REAL Devuelve el coeficiente real de un número complejo
IM.SENO Devuelve el seno de un número complejo
IM.RAIZ2 Devuelve la raíz cuadrada de un número complejo
IM.SUSTR Devuelve la diferencia entre dos números complejos
IM.SUM Devuelve la suma de números complejos

Veamos cómo utilizarlas::

Cómo escribir un número complejo

Forma binómica. Se escribe directamente, como si fuera texto, en la forma de coordenadas, utilizando, indistintamente la letra i o j. Ejemplo:

Hay un inconveniente, cuando la parte real es negativa, como en el ejemplo de la celda A2. Excel considera la celda como fórmula. Debemos colocar un  apóstrofe (') antes del signo -.

También existe la posibilidad de utilizar la función COMPLEJO(a;b;i), donde:

a, es la parte real del complejo

b, es la parte imaginaria

i, es opcional y determina entre el carácter "i" o "j". Si no se pone nada, está predefinida la "i".

Consejo: puedes utilizar tanto el carácter i como la j, en MINÚSCULAS, pero decídete por uno y no los mezcles.

Forma polar. No existe una forma de introducirlos directamente en este formato, deberás utilizar dos casillas, una para el módulo y otra para el argumento.

Conversión entre presentaciones del número complejo

Forma binómica a polar. Dividiremos el complejo de ejemplo de la cas en dos casillas, una para el módulo y otra para el ángulo, utilizando las siguientes funciones:

Módulo: IM.ABS(A1)

Ángulo: IM.ANGULO(A1)

Forma polar a binómica. No hay funciones específicas para esta conversión, porque podemos utilizar las propias de Excel. Tenemos un complejo Z en las casillas A1(módulo) y B1(argumento):

Parte Real: A1*COS(A1)

Parte Imaginaria: A1*SEN(A1)

Complejo binómico: COMPLEJO(A1*COS(A1);A1*SEN(A1))

Suma/Resta de complejos
Forma binómica. Tenemos dos complejos en A1 y A2:

Suma: IM.SUM(A1;A2)

Resta: IM.SUSTR(A1;A2)

Forma polar. Tenemos dos complejos: Z₁ (Módulo en A1, Argumento en B1). y Z₂ (Módulo en A2, Argumento en B2).

Debemos puntualizar que:

• En primer lugar, deberemos convertir los complejos a su forma binomica y luego operar.
• Redondeamos los miembros del complejo a DOS decimales (2 en rojo si se desea modificar).
• Los argumentos están en RADIANES. Si estuvieran en grados, debería sustituirse B1 por B1*PI()/180 y B2 por B2*PI()/180.

Complejo binómico Suma: =IM.SUM(COMPLEJO(REDONDEAR(A1*COS(B1);2);REDONDEAR(A1*SENO(B1);2));COMPLEJO(REDONDEAR(A2*COS(B2);2);REDONDEAR(A2*SENO(B2);2)))

Módulo de la Suma: IM.ABS(Complejo binómico Suma)

Argumento de la Suma: IM.ANGULO(Complejo binómico Suma)

Complejo binómico Resta: =IM.SUSTR(COMPLEJO(REDONDEAR(A1*COS(B1);2);REDONDEAR(A1*SENO(B1);2));COMPLEJO(REDONDEAR(A2*COS(B2);2);REDONDEAR(A2*SENO(B2);2)))

Módulo de la Resta: IM.ABS(Complejo binómico Resta)

Argumento de la Resta: IM.ANGULO(Complejo binómico Resta) 

Producto/División de complejos
Forma binómica. Supongamos que vamos a multiplicar y dividir las casillas A1 y A2 de la imagen. Utilizamos:

Multiplicación: IM.ABS(A1)

División: IM.ANG(A1)

Forma polar. Tenemos dos complejos: Z₁ (Módulo en A1, Argumento en B1). y Z₂ (Módulo en A2, Argumento en B2).

Debemos puntualizar que:

• En primer lugar, deberemos convertir los complejos a su forma binomica y luego operar.
• Redondeamos los miembros del complejo a DOS decimales (2 en rojo si se desea modificar).
• Los argumentos están en RADIANES. Si estuvieran en grados, debería sustituirse B1 por B1*PI()/180 y B2 por B2*PI()/180.

Complejo binómico Producto: =IM.PRODUCT(COMPLEJO(REDONDEAR(A1*COS(B1);2);REDONDEAR(A1*SENO(B1);2));COMPLEJO(REDONDEAR(A2*COS(B2);2);REDONDEAR(A2*SENO(B2);2)))

Módulo de la Suma: IM.ABS(Complejo binómico Producto)

Argumento de la Suma: IM.ANGULO(Complejo binómico Producto)

Complejo binómico División: =IM.DIV(COMPLEJO(REDONDEAR(A1*COS(B1);2);REDONDEAR(A1*SENO(B1);2));COMPLEJO(REDONDEAR(A2*COS(B2);2);REDONDEAR(A2*SENO(B2);2)))

Módulo de la Resta: IM.ABS(Complejo binómico División)

Argumento de la Resta: IM.ANGULO(Complejo binómico División)

Fuente:

http://arablogs.catedu.es/blog.php?id_blog=1654&id_articulo=88989